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La
question de choix de la méthode de répartition |
Lors des
discussions précédentes, il est rapidement apparu que
certaines règles de répartition ne trouvaient leur
justification que dans la logique du décideur, dont
l’objectif de la répartition n’est pas forcément
de définir le niveau de consommation de ressource par
produit ou service. On aboutit alors à des dérives des
objectifs initiaux de la comptabilité analytique.
Cependant, le fait
d’affirmer qu’une règle aboutit à une allocation
arbitraire ne signifie pas que les coûts obtenus sont
faux. De fait, on aborde la question de savoir si une règle
est meilleure qu’une autre. L’exemple de la méthode
ABC ne permet pas formellement de dire que les coûts
obtenus sont meilleurs qu’avec toute autre formulation.
Pour ce faire, il faudrait connaître le coût véritable
et montrer que l’erreur du coût obtenu avec ABC est
plus faible que l’erreur des coût obtenus avec toutes
les autres formulations. Bien évidemment, cette démonstration
n’est pas faite et la littérature ne nous donne pas
de procédure de classement des règles.
On pourrait donc
en déduire que le problème est insoluble et la
discussion sans issue. En fait, ce qui nous manque ici
est une notion pratique du concept d’erreur, car la référence
au coût unitaire vrai n’est pas possible du fait que
nous ne le connaissons pas.
Dans cette
perspective, la formulation que nous avons discuté précédemment
présente des caractéristiques tout à fait intéressantes.
Pour appuyer notre démonstration, il est nécessaire de
rappeler que le modèle peut se décrire intuitivement
de la façon suivante : d’une part nous
recherchons un système de coût tel que l’erreur
d’estimation soit la plus faible possible, et
d’autre part il faut que ces mêmes coûts nous
permettent de retrouver la charge totale.
Formellement, nous
aboutissons au modèle suivant :
ai
: le coût unitaire inconnu du bien i, avec i=1...n.
xit
: la quantité de bien i réalisé au moment t.
ct
: la charge observée au moment t.
Il faut alors résoudre
le problème suivant :
Dès lors que nous
rajoutons la contrainte suivante :
nous retrouvons la
répartition en proportion des quantités. En fait, par
le moyen de la contrainte, nous pouvons retrouver toutes
les règles classiques de répartition. Nous disposons
ainsi d’un modèle qui nous permets de générer
toutes les répartitions qui ne sont alors plus que des
cas particuliers.
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La question de
savoir laquelle est la meilleure demeure. La réponse
est assez simple : en effet, l’erreur
d’estimation est d’autant plus grande que
le nombre de contraintes est élevé. Par conséquent
la meilleure solution correspond alors au modèle
de base.
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On peut aussi illustrer cette proposition à partir de
l’exemple suivant, où une unité de soins réalise 3
types d’interventions sur 5 périodes (pour
l’exemple la nature de la charge est quelconque) :
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Période
|
Intervention
1
|
Intervention
2
|
Intervention
3
|
Charge
|
|
1
|
10
|
5
|
1
|
13'500
|
|
2
|
7
|
4
|
2
|
12'000
|
|
3
|
12
|
4
|
3
|
16'000
|
|
4
|
11
|
6
|
3
|
19'000
|
|
5
|
13
|
5
|
2
|
17'000
|
|
Total
|
53
|
24
|
11
|
77'500
|
On obtient alors deux systèmes de coefficients, l’un
donné par la règle optimale l’autre par un prorata
aux quantités, que l’on peut voir au bas du tableau.
Comme on peut l’observer les coûts sont identiques
pour le prorata. L’estimation 1 nous est donnée par
la règle optimale et l’estimation 2 par le prorata.
|
Période
|
Charge
|
Estimation
1
|
Erreur
1
|
Estimation
2
|
Erreur
2
|
|
1
|
13500
|
13717.45
|
47287.45
|
14090.90
|
139466.62
|
|
2
|
12000
|
12273.65
|
74888.22
|
11448.86
|
680284.30
|
|
3
|
16000
|
16191.80
|
36790.77
|
16732.95
|
292838.25
|
|
4
|
19000
|
18653.49
|
120067.66
|
17613.63
|
1081300.12
|
|
5
|
17000
|
16663.58
|
113176.43
|
17613.63
|
902601.50
|
|
Total
|
77500
|
77499.99
|
392210.56
|
77500
|
3096490.81
|
| .. |
.. |
.. |
.. |
.. |
.. |
|
Coût
|
Produit
1
|
Produit
2
|
Produit
3
|
.. |
.. |
|
Optimal
|
486.01
|
1473.84
|
1488.08
|
.. |
.. |
|
Prorata
|
880.68
|
880.68
|
880.68
|
.. |
.. |
En étudiant les
deux solutions, on retrouve l’idée précédemment énoncée :
l’erreur engendrée par la règle optimale est plus
faible que celle de la règle au prorata. Cette propriété
est vérifiée pour toutes les autres règles classiques;
chiffre d’affaires, marge ou charge directe.
Pour se donner une idée
de la qualité du système de coùt, on pourrait
utiliser l’indicateur suivant :
Dans le cas présent
:
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